Acciones mentales matemáticas movilizadas por los estudiantes al estudiar el Límite de una Función

Autores/as

DOI:

https://doi.org/10.30612/tangram.v9i1.19876

Palabras clave:

Pensamiento matemático, Límite de una función, Cálculo Diferencial e Integral, Acciones mentales matemáticas

Resumen

Este artículo discute y presenta las posibles acciones mentales matemáticas movilizadas por los estudiantes de la disciplina de Cálculo Diferencial e Integral al estudiar el límite de una función. Se tiene como principal referencia el Modelo Teórico de Acciones Mentales Matemáticas. De carácter cualitativo, el estudio es exploratorio y descriptivo. Se recogieron datos de académicos de la carrera de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Federal de Goiás, analizándose 34 respuestas, de las cuales tres fueron seleccionadas para discusión. Los resultados indican que los encuestados movilizaron varias acciones mentales matemáticas, pero se vieron limitados por la falta de interacción consciente entre ellas o por no alcanzar la profundidad necesaria. En general, las acciones mentales Clasificar, Conectar experiencias previas (met-before), Interpretar y Representar fueron comunes. Un estudiante activó un camino formal y algebraico, mientras que los otros dos activaron enfoques visuales y gráficos.

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Biografía del autor/a

Emanuel Gomes Peixoto, Universidade Federal de Goiás

Graduado em Matemática pela Universidade Federal de Goiás (2021), possuo experiência sólida na área de Educação Matemática, com ênfase em temas como Pensamento Matemático Avançado e Ensino e Aprendizado em Cálculo Diferencial e Integral. Atualmente, estou cursando o mestrado no Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática, pesquisando sobre o Pensamento Matemático Avançado em uma turma de Cálculo Diferencial e Integral. Atuei como docente de Matemática na Educação Básica, abrangendo o Ensino Fundamental II, e como professor na Educação de Jovens e Adultos (EJA) nos níveis Fundamental e Médio. Minha prática pedagógica é orientada para a promoção de um ensino inovador e eficaz, visando o desenvolvimento do pensamento crítico e analítico dos alunos. 

 

Karly Barbosa Alvarenga , Universidade Federal de Goiás

Graduação em Licenciatura Plena em Ciências Habilitação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de Goiás (1983), mestrado em Matemática pela Universidade de Brasília (1990), doutorado em Ciencias en Matemática Educativa pelo Centro de Investigacion en Ciencia Aplicada y Tecnologia Avanzada del Instituto Politécnico Nacional - MX (2006), doutorado em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (2013), pós-doutorado na Universidade Nova de Lisboa -PT (2019). Trabalha na Universidade Federal de Goiás. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Ensino e em Aprendizagem e atua principalmente nos seguintes temas: interdisciplinaridade, modelagem, neuromatemática, pensamento avançado, materiais concretos. Está vinculada ao Programa de Pós- Graduação em Educação em Ciências e Matemática - UFG, ao PROFMAT - UFG e ao Programa de Pós-Graduação em Ensino na Educação Básica (CEPAE-GO). Líder do grupo GEEM- UFG. Participa do Grupo de Investigações em Educação Matemática 

Citas

Alvarenga, K. B. (2021). Maneiras de Avançar o Pensamento Matemático na Educação Básica com respaldo das Neurociências. In E. C. de Faria, M. A. Gonçalves Júnior, & M. G. Moraes (Orgs.), A educação matemática na escola: pesquisas e práticas goianas (pp. 44–57). Cegraf UFG. Recuperado em 20 de agosto de 2025, de https://publica.ciar.ufg.br/ebooks/ebook_a_educacao_matematica_na_escola/05.html

Alvarenga, K. B. (2023). Avançando o Pensamento Matemático com base nos resultados das Neurociências Cognitivas. In P. Scott, Y. Morales, & A. Ruíz (Orgs.), Investigación: 10. Educación Matemática en las Américas 2023 (pp. 55-61). Recuperado em 20 de agosto de 2025, de https://ciaem-iacme.org/wp-content/uploads/2023/12/2023-Volumen10-Tema-9.pdf

Alvarenga, K. B., & Domingos, A. (2020). Ressignificação do Pensamento Matemático avançado [Relatório de pós-doutorado não publicado]. Universidade Nova de Lisboa, Portugal.

Alvarenga, K. B., & Domingos, A. (2021). Conexões entre neuroeducação e formação de professores. Revista Internacional de Formação de Professores, 6, 1-24. Recuperado em 20 de agosto de 2025, de https://periodicoscientificos.itp.ifsp.edu.br/index.php/rifp/article/view/554/

Alvarenga, K. B., & Ferreira, C. (2017). Pensamento Matemático Elementar versus Pensamento Matemático Avançado: uma análise de esboços gráficos de Funções em Cálculo Diferencial e Integral. In Livro de Atas do VIII Congresso Iberoamericano de Educação Matemática (pp. 575-583), Madrid, Espanha. Recuperado em 20 de agosto de 2025, de https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/204801

Alvarenga, K. B., Rocha, C. N., Carvalho, P. P. T., Soares, M. J. R., & Lima, J. A. (2022). Investigação acerca das possíveis ações mentais desenvolvidas por estudantes do 1º ano do ensino médio no retorno às aulas presenciais. Amazônia: Revista de Educação em Ciências e Matemáticas, 18, 176-187. http://dx.doi.org/10.18542/amazrecm.v18i41.13501

Andrade, J. M., & Saraiva, M. J. (2012). Múltiplas representações: um contributo para a aprendizagem do conceito de função. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 15(2), 137-169. Recuperado em 20 de agosto de 2025, de https://www.scielo.org.mx/pdf/relime/v15n2/v15n2a2.pdf

Barbosa, M. A. (2004). O insucesso no ensino e aprendizagem na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral [Dissertação de Mestrado, Pontifícia Universidade Católica do Paraná].

Burón, J. (1996). Enseñar a aprender: Introducción a la metacognición. Ediciones Mensajero.

Costa, C. (2002). Processos mentais associados ao pensamento matemático avançado: Visualização. In J. P. Ponte, C. Costa, A. I. Rosendo, E. Maia, N. Figueiredo, & A. F. Dionísio (Orgs.), Atividades de investigação na aprendizagem da matemática e na formação de professores (pp. 257-273). Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências de Educação.

Diniz, J. F. (2018). Metodologias Ativas no Ensino Superior: a articulação da resolução de situações problema com o ensino por meio de projetos em prática. Revista Ensaios Pioneiros, 2(1), 32-46. https://doi.org/10.24933/rep.v2i1.145

Dörr, R. C. (2017). Análise de Aprendizagem em Cálculo Diferencial e Integral: um estudo de caso de desenvolvimento de conceitos e procedimentos algébricos em universidade pública brasileira [Tese de Doutorado, Universidade de Brasília]. Recuperado em 20 de agosto de 2025, de http://repositorio.unb.br/handle/10482/25283

Dreyfus, T. (1991). Advanced Mathematical Thinking Processes. In D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 25-41). Kluwer Academic Publishers.

Dubinsky, Ed., & McDonald, M. A. (2001). APOS: a constructivist theory of learning in undergraduate mathematics education research. In D. Holton (Ed.), The teaching and learning of mathematics at university level: an ICMI study (pp. 275-282). Kluwer Academic Publishers.

Harel, G., & Sowder, L. (2005). Advanced Mathematical-Thinking at Any Age: its nature and its development. Mathematical Thinking and Learning, 7(1), 27-50. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0701_3

Lima, F. J., & Oliveira, J. P. (2023). Desafios para a permanência no ensino superior: o caso de alunos ingressantes em um curso de licenciatura em matemática. Revista Internacional de Educação Superior, 10, e024039. 10.20396/riesup.v10i00.8667417

Lopes, A. P. C., & Reis, F. S. (2019). Vamos viajar? – uma abordagem da Aprendizagem baseada em Problemas no Cálculo Diferencial e Integral com alunos de Engenharia. Revista de Educação Matemática, 16 (23), 449-469. https://doi.org/10.25090/remat25269062v16n232019p449a469

Lucena, A. M. (2013). A metacognição no livro didático de matemática: um olhar sobre os números racionais [Dissertação de Mestrado, Universidade Federal Rural de Pernambuco]. Recuperado em 20 de agosto de 2025, de http://www.tede2.ufrpe.br:8080/tede/bitstream/tede2/5414/2/Alexandre%20Marcelino%20de%20Lucena.pdf

Lucini, F. A, Ferrano, G. D., Sigman, M., & Makse, H. A. (2019). How the Brain Transitions from Conscious to Subliminal Perception. Neuroscience, 441, 280-290. https://doi.org/10.1016/j.neuroscience.2019.03.047

Masola, W. J., & Allevato, N. S. G. (2016). Dificuldades de aprendizagem matemática de alunos ingressantes na educação superior. Revista Brasileira de Ensino Superior, 2(1), 64-74. https://doi.org/10.18256/2447-3944/rebes.v2n1p64-74

Nasser, L., Sousa, G. A., & Torraca, M. (2022). Transição do Ensino Médio para o Superior: Implicações das pesquisas desenvolvidas por um grupo colaborativo. Boletim GEPEM, 78, 83-101. http://dx.doi.org/10.4322/gepem.2022.012

Oliveira, M. C. A., & Raad, M. R. (2012). A existência de uma cultura escolar de reprovação no ensino de Cálculo. Boletim Gepem, 61, 125-137. https://doi.org/10.69906/GEPEM.2176-2988.2012.260

Olgin, C. A., Groenwald, C. L. O., & Palanch, W.B. L. (2022). Currículo, Educação Matemática e Políticas Públicas: desafios da atualidade. International Journal for Research in Mathematics Education, 12(1), 1-8. https://doi.org/10.37001/ripem.v12i1.2982

Peixoto, E. G., & Alvarenga, K. B. (2024). Ações mentais matemáticas identificadas em resoluções de avaliações de Cálculo Diferencial e Integral. Anais do Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Recuperado em 20 de agosto de 2025, de https://www.sbembrasil.org.br/eventos/index.php/sipem/article/view/187

Rafael, R. C. (2017). Cálculo Diferencial e Integral: um estudo sobre as estratégias de redução do percentual de não aprovação [Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Juiz de Fora]. Recuperado em 20 de agosto de 2025, de https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/5519.

Rasmussen, C., Marrongelle, K., & Borba, M. (2014). Research on calculus: what do we know and where do we need to go? ZDM Mathematics Education, 46, 507-515. https://doi.org/10.1007/s11858-014-0615-x

Rosa, C. M., Alvarenga, K. B., & Santos, F. F. T. (2019). Desempenho acadêmico em cálculo diferencial e integral: um estudo de caso. Revista Internacional de Educação Superior, 5, e019023. https://doi.org/10.20396/riesup.v5i0.8653091

Santos, L. G. (2023). Um estudo sobre a abordagem de limite de funções em livros de Cálculo Diferencial e Integral [Tese de Doutorado, Universidade Federal de Goiás]. Recuperado em 20 de agosto de 2025, de http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/13154

Santos, M. A. S., Alvarenga, K. B., & Silva, G. R. (2018). Pensamento Matemático: gráficos de funções polinomiais e áreas no ensino superior. Anais do Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática [CD-ROM].

Santos, M. B. S., & Almouloud, S. A. (2019). O estudo do Limite de uma função: o que disseram os alunos?. Linhas Críticas, 25, e21852. https://doi.org/10.26512/lc.v25.2019.21852

Santos, R. A., Maduro, V. P. S., Santos, V. S., & Soares, G. S. (2020). Contextualizando o Cálculo Diferencial e Integral: uma experiência ancorada na modelagem matemática. In A. C. Oliveira (Ed.), Investigação, contrução e difusão do conhecimento em matemática (pp. 81-104). Atena Editora.

Savioli, A. M. P. D., & Lima, G. L. (2022). Educação Matemática no Ensino Superior: perspectivas e desafios sob a ótica do GT04 da SBEM. Revista brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia, Edição Especial, 1-4. Recuperado em 20 de agosto de 2025, de https://periodicos.utfpr.edu.br/rbect/article/view/16218

Soares, G. O. (2017). Definição do conceito de limite apresentada por quatro estudantes de um curso de licenciatura em Matemática: uma análise a partir dos Três Mundos da Matemática. Anais do Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática. Recuperado em 10 de junho de 2025, de https://wp.ufpel.edu.br/xxiebrapem/files/2018/10/gd4_gabriel_soares.pdf

Souza, D. V. (2019). O uso de problemas matemáticos no Ensino Superior sob o viés da aprendizagem baseada em problemas. Revista de Educação Matemática, 16(22), 270-283. Recuperado em 20 de agosto de 2025, de https://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/article/view/222

Tall, D. (1991). Advanced mathematical thinking. Kluwer Academic Publishers.

Tall, D. (1995). Cognitive growth in elementary and advanced mathematical thinking. In D. Carraher, & L. Miera (Eds.), Proceedings of XIX International Conference for the Psychology of Mathematics Education (pp. 161-175). Recuperado em 10 de junho de 2025, de https://digilander.libero.it/leo723/materiali/algebra/dot1995b-pme-plenary.pdf

Teixeira, C. B., Oliveira, G. S., & Santos, A. O. (2022). Reflexões sobre metacognição e estratégias metacognitivas no ensino de matemática: algumas indicações sobre suas possibilidades para a aprendizagem. Revista Augustus, 30(57), 105-121. https://doi.org/10.15202/19811896.2022v30n57p105

Publicado

2026-01-28

Cómo citar

Peixoto, E. G., & Alvarenga , K. B. (2026). Acciones mentales matemáticas movilizadas por los estudiantes al estudiar el Límite de una Función. TANGRAM - Revista De Educação Matemática, 9(1), e026005. https://doi.org/10.30612/tangram.v9i1.19876

Número

Sección

EDIÇÃO TEMÁTICA: TRAJETÓRIAS E APRENDIZAGENS DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA