Napkin ring

from the dinner table to the mathematics class

Authors

DOI:

https://doi.org/10.30612/tangram.v9i1.19521

Keywords:

Problem solving, GeoGebra, Concrete material

Abstract

A napkin ring is a utensil for decorating dining tables at special events. Mathematically, it is defined as the solid resulting from the subtraction of a cylinder from a sphere, given that the height of the cylinder is equal or larger than the diameter of the sphere and its radius is smaller than that of the sphere itself. In this work, we present a mathematical perspective on this ring and the calculation of its volume, which is considered a mathematical paradox because it depends only on its height, regardless of the original sphere. We present the results using two approaches: through the volume of usual geometric solids and using triple integrals from Differential and Integral Calculus. Finally, we propose an activity for approaching volumes using the napkin ring mediated by the mathematics teaching-learning-evaluation methodology through problem-solving with the use of concrete material and the GeoGebra 3D software. This proposal can be used in High School or Higher Education. We hypothesize that fostering the understanding of volumes of an everyday artifact, in physical or virtual form, can be a way to enable abstraction, student autonomy, and critical thinking.

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biographies

Amanda Zanelato Colaço, Universidade do Estado de Santa Catarina

Licenciada em Matemática pela Universidade do Estado de Santa Catarina (2023). Formada em Técnico em Informática Integrado ao Ensino Médio pelo Instituto Federal Catarinense (2019). Atualmente, é professora de Pensamento Computacional na Rede municipal de educação, prefeitura de São Bento do Sul e mestranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências, Matemática e Tecnologias - Mestrado Profissional.

Elisandra Bar de Figueiredo, Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC

Professora do departamento de matemática e do MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL – da Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC). Doutora em Matemática pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar).

Lattes: http://lattes.cnpq.br/6886923319101401

References

Allevato, N. S. G., & Onuchic, L. R. (2021). Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática: por que Através da Resolução de Problemas? In: L. R. Onuchic, N.S.G. Allevato, F. C. H. Noguti, & A. M. Justulin. Resolução de Problemas: Teoria e Prática. (pp. 35 – 52). Jundiaí/SP: Paco.

Benk, P., Silva, S. M., Figueiredo, E. B., & Siple, I. Z. (2016, setembro). O Princípio de Cavalieri: numa abordagem apoiada pelas tecnologias atuais. II Colóquio Luso-Brasileiro de Educação, Brasil, BR.

Brasil. (1998). Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e Quarto Ciclo do Ensino Fundamental – Matemática. Brasília: Secretaria de Educação Fundamental.

Brasil. (2018). Base Nacional Curricular Comum. Ministério da Educação, Secretaria da Educação Básica, Brasília-DF: MEC.

Colaço, A. Z. (2025). O Princípio de Cavalieri por meio da resolução de problemas: sequências de atividades para o estudo de volumes (Monografia de Licenciatura em Matemática). Udesc. Recuperado em 07 de dezembro, 2025 de https://repositorio.udesc.br/handle/UDESC/17786.

Colaço, A. Z., Figueiredo, E. B., & Azevedo, E. B. (2023a). O princípio de Cavalieri por meio da resolução de problemas: uma experiência com formação de professores. Revista Paranaense de Educação Matemática, 12, 480–506.

Colaço, A. Z., Figueiredo, E. B., & Azevedo, E. B. (2023b). Princípio de Cavalieri: uma experiência com alunos do Ensino Médio. In Anais do Congresso Internacional Movimentos Docentes (pp. 1379–1389). V&V Editora.

Dolce, O., & Pompeo, J. N. (2013). Fundamentos da Matemática Elementar: geometria espacial, posição e métrica (7a ed.). São Paulo: Atual.

Fiorentini, D., & Miorim, M. A. (1990, julho-agosto). Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino da Matemática. Boletim Sbem-Sp, São Paulo, 4(7), 5-10.

Machado, L. L. M. C. (2021). O Princípio de Cavalieri e suas aplicações: áreas e volumes. Dissertação (Mestrado) - Curso de Matemática, Universidade Federal Espírito Santo, Vitória.

McFerhat. (2018). The napkin ring paradox. Recuperado em 19 de dezembro, 2024, de https://steemit.com/steemstem/@mcfarhat/the-napkin-ring-paradox

Monteiro, I. A. (2015). O desenvolvimento histórico do ensino de geometria no Brasil (Monografia de graduação). Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, São Paulo, SP, Brasil. Recuperado em 19 de dezembro, 2024, de https://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/o-desenvolvimento-historico--ivan-alves-monteiro.pdf

Morais, R. S., & Onuchic, L. R. (2021). Uma Abordagem Histórica da Resolução de Problemas. In: L. R. Onuchic, N.S.G. Allevato, F. C. H. Noguti, & A. M. Justulin. Resolução de Problemas: Teoria e Prática. (pp. 19 – 36). Jundiaí/SP: Paco.

Nascimento, E. G. A. (2012). A avaliação do uso do software GeoGebra no ensino de geometria: reflexão da prática na escola. In Anais do Actas de La Conferência LatinoAmericana de GeoGebra. Montevideo, UY. Recuperado em 19 de dezembro, 2024, de http://www.geogebra.org.uy/2012/actas/67.pdf

Preiner, J. (2008). Introducing Dynamic Mathematics Software to Mathematics Teachers: the Case of GeoGebra (Dissertação de Mestrado). University of Salzburg, Salzburg.

Santos, A. O., Oliveira, C. R., & Oliveira, G. S. (2013, agosto). Material Concreto: uma estratégia pedagógica para trabalhar conceitos matemáticos nas séries iniciais do ensino fundamental. Itinerarius Reflectionis, [S.L.], 9(1), 1-14.

Stewart, J. Cálculo. 6. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010. 2 v.

Downloads

Published

2026-01-11

How to Cite

Colaço, A. Z., & Figueiredo, E. B. de. (2026). Napkin ring: from the dinner table to the mathematics class. TANGRAM - Revista De Educação Matemática, 9(1), e026003. https://doi.org/10.30612/tangram.v9i1.19521

Issue

Vol. 9 (2026)

Section

Scientific Initiation

License

Copyright (c) 2026 TANGRAM - Revista de Educação Matemática

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License.

Authors must accept the publication rules when submitting the journal, as well as agree to the following terms:

(a) The Editorial Board reserves the right to make changes to the Portuguese language in the originals to maintain the cultured standard of the language, while respecting the style of the authors.

(b) Authors retain the copyright and grant the journal the right to first publication, with the work simultaneously licensed under the Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Brazil (CC BY-NC-SA 3.0 BR) that allows: Share - copy and redistribute the material in any medium or format and Adapt - remix, transform, and create from the material. CC BY-NC-SA 3.0 BR considers the following terms:

  1. Attribution - You must give the appropriate credit, provide a link to the license and indicate whether changes have been made. You must do so under any reasonable circumstances, but in no way that would suggest that the licensor supports you or your use.
  2. NonCommercial - You may not use the material for commercial purposes.
  3. Sharing - If you remix, transform, or create from material, you must distribute your contributions under the same license as the original.
  4. No additional restrictions - You may not apply legal terms or technological measures that legally restrict others from doing anything that the license permits.

(c) After publication, authors are allowed and encouraged to publish and distribute their work online - in institutional repositories, personal page, social network or other scientific dissemination sites, as long as the publication is not for commercial purposes.