Anel de Guardanapo: da mesa de jantar para a aula de matemática

from the dinner table to the mathematics class

Autores

DOI:

https://doi.org/10.30612/tangram.v9i1.19521

Palavras-chave:

Resolução de problema, GeoGebra, Material concreto

Resumo

O anel de guardanapo é um utensílio usado para decorar mesas de jantar em eventos especiais. Matematicamente, é definido como o sólido resultante quando se subtrai de uma esfera um cilindro de altura maior ou igual ao diâmetro da esfera e raio menor do que o raio da própria esfera. Neste trabalho, apresentamos uma perspectiva matemática sobre esse anel e o cálculo do seu volume, que é considerado um paradoxo matemático por depender apenas de sua altura, não importando a esfera que o originou. Apresentamos o resultado por meio de duas abordagens: com o volume de sólidos geométricos usuais e utilizando integrais triplas do Cálculo Diferencial e Integral. Por fim, propomos uma atividade para a abordagem de volumes usando o anel de guardanapo mediada pela metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de matemática através da resolução de problemas com uso de material concreto e do software GeoGebra 3D. Essa proposta pode ser trabalhada no Ensino Médio ou no Ensino Superior. Temos como hipótese que fomentar a compreensão de volumes de um artefato cotidiano, na forma física ou virtual, pode ser uma forma de viabilizar a abstração, a autonomia estudantil e o senso crítico.

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Biografia do Autor

Amanda Zanelato Colaço, Universidade do Estado de Santa Catarina

Licenciada em Matemática pela Universidade do Estado de Santa Catarina (2023). Formada em Técnico em Informática Integrado ao Ensino Médio pelo Instituto Federal Catarinense (2019). Atualmente, é professora de Pensamento Computacional na Rede municipal de educação, prefeitura de São Bento do Sul e mestranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências, Matemática e Tecnologias - Mestrado Profissional.

Elisandra Bar de Figueiredo, Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC

Professora do departamento de matemática e do MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL – da Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC). Doutora em Matemática pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar).

Lattes: http://lattes.cnpq.br/6886923319101401

Referências

Allevato, N. S. G., & Onuchic, L. R. (2021). Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática: por que Através da Resolução de Problemas? In: L. R. Onuchic, N.S.G. Allevato, F. C. H. Noguti, & A. M. Justulin. Resolução de Problemas: Teoria e Prática. (pp. 35 – 52). Jundiaí/SP: Paco.

Benk, P., Silva, S. M., Figueiredo, E. B., & Siple, I. Z. (2016, setembro). O Princípio de Cavalieri: numa abordagem apoiada pelas tecnologias atuais. II Colóquio Luso-Brasileiro de Educação, Brasil, BR.

Brasil. (1998). Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e Quarto Ciclo do Ensino Fundamental – Matemática. Brasília: Secretaria de Educação Fundamental.

Brasil. (2018). Base Nacional Curricular Comum. Ministério da Educação, Secretaria da Educação Básica, Brasília-DF: MEC.

Colaço, A. Z. (2025). O Princípio de Cavalieri por meio da resolução de problemas: sequências de atividades para o estudo de volumes (Monografia de Licenciatura em Matemática). Udesc. Recuperado em 07 de dezembro, 2025 de https://repositorio.udesc.br/handle/UDESC/17786.

Colaço, A. Z., Figueiredo, E. B., & Azevedo, E. B. (2023a). O princípio de Cavalieri por meio da resolução de problemas: uma experiência com formação de professores. Revista Paranaense de Educação Matemática, 12, 480–506.

Colaço, A. Z., Figueiredo, E. B., & Azevedo, E. B. (2023b). Princípio de Cavalieri: uma experiência com alunos do Ensino Médio. In Anais do Congresso Internacional Movimentos Docentes (pp. 1379–1389). V&V Editora.

Dolce, O., & Pompeo, J. N. (2013). Fundamentos da Matemática Elementar: geometria espacial, posição e métrica (7a ed.). São Paulo: Atual.

Fiorentini, D., & Miorim, M. A. (1990, julho-agosto). Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino da Matemática. Boletim Sbem-Sp, São Paulo, 4(7), 5-10.

Machado, L. L. M. C. (2021). O Princípio de Cavalieri e suas aplicações: áreas e volumes. Dissertação (Mestrado) - Curso de Matemática, Universidade Federal Espírito Santo, Vitória.

McFerhat. (2018). The napkin ring paradox. Recuperado em 19 de dezembro, 2024, de https://steemit.com/steemstem/@mcfarhat/the-napkin-ring-paradox

Monteiro, I. A. (2015). O desenvolvimento histórico do ensino de geometria no Brasil (Monografia de graduação). Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, São Paulo, SP, Brasil. Recuperado em 19 de dezembro, 2024, de https://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/o-desenvolvimento-historico--ivan-alves-monteiro.pdf

Morais, R. S., & Onuchic, L. R. (2021). Uma Abordagem Histórica da Resolução de Problemas. In: L. R. Onuchic, N.S.G. Allevato, F. C. H. Noguti, & A. M. Justulin. Resolução de Problemas: Teoria e Prática. (pp. 19 – 36). Jundiaí/SP: Paco.

Nascimento, E. G. A. (2012). A avaliação do uso do software GeoGebra no ensino de geometria: reflexão da prática na escola. In Anais do Actas de La Conferência LatinoAmericana de GeoGebra. Montevideo, UY. Recuperado em 19 de dezembro, 2024, de http://www.geogebra.org.uy/2012/actas/67.pdf

Preiner, J. (2008). Introducing Dynamic Mathematics Software to Mathematics Teachers: the Case of GeoGebra (Dissertação de Mestrado). University of Salzburg, Salzburg.

Santos, A. O., Oliveira, C. R., & Oliveira, G. S. (2013, agosto). Material Concreto: uma estratégia pedagógica para trabalhar conceitos matemáticos nas séries iniciais do ensino fundamental. Itinerarius Reflectionis, [S.L.], 9(1), 1-14.

Stewart, J. Cálculo. 6. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010. 2 v.

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Publicado

2026-01-11

Como Citar

Colaço, A. Z., & Figueiredo, E. B. de. (2026). Anel de Guardanapo: da mesa de jantar para a aula de matemática: from the dinner table to the mathematics class. TANGRAM - Revista De Educação Matemática, 9(1), e026003. https://doi.org/10.30612/tangram.v9i1.19521

Edição

v. 9 (2026)

Seção

INICIAÇÃO CIENTÍFICA

Licença

Copyright (c) 2026 TANGRAM - Revista de Educação Matemática

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