Algumas técnicas de resolução das equações diofantinas do primeiro grau a duas incógnitas em Z
DOI:
https://doi.org/10.30612/tangram.v3i2.11882Palavras-chave:
Equações Diofantinas. Organizações Matemáticas. Formação de professores.Resumo
Este trabalho tem por objetivo evidenciar técnicas de resolução de equações diofantinas visando valorizar os axiomas, teoremas e propriedades desenvolvidos ao longo do curso de licenciatura em matemática, tais como, axioma da escolha, teorema de Euclides, teorema de Bézout, teorema de Gauss, congruências etc. Consideramos nesta pesquisa que existem técnicas eficazes de resolução destas equações que não emergem nas praxeologias pessoais dos estudantes. Dentro de uma perspectiva qualitativa, fizemos uma análise institucional sob o olhar da Teoria Antropológica do Didático. A experimentação evidenciou que existem técnicas que os alunos têm conhecimentos necessários para aplicar. Mas, devido às práticas de classe, eles privilegiam as técnicas tentativa e erro, Algoritmo de Euclides / Teorema de Bézout / Teorema de Gauss, embora elas não se mostrassem sempre eficazes para obtenção das soluções de equações diofantinas lineares de 1º grau em Z. Portanto, faz-se necessário uma reorganização e rearticulação dos conhecimentos dos estudantes para que possam ampliar suas organizações matemáticas de modo que elas se tornem eficazes na resolução de problemas que envolvem as equações diofantinas.Downloads
Referências
Brasil (1999). Secretaria de Educação Média e Tecnológica do Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Ciências
da Natureza, Matemática e suas tecnologias. Brasília: SEMT/ MEC.
Brasil (2009). Matriz de Referência para o ENEM. Brasília: Ministério da Educação.
Brasil (2017). Ministério da Educação. Base Nacional Curricular Comum: versão final. Secretaria da Educação Fundamental. Brasília, 2017. Disponível em: Acesso em: 18 de setembro.
Brousseau, G. (1996). Fundamentos e métodos da didática da matemática. In J. Brun. Didáctica das matemáticas. Lisboa: Horizontes Pedagógicos, Instituto Piaget.
Chachoua,H., & Bessot, A. (2019). La notion de variable dans le modèle praxéologique. Revista Educação Matemática e Pesquisa, 21(4), 234-247.
Ore, O. (1988). Number Theory and Its History. New York: Dover Publications Inc. Cap 6-8, p. 116-207.
Chevallard, Y. (1999). Analyse des pratiques enseignantes et didactique des mathématiques: L´approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(2), 221-266.
Coelho, S.P., Machado, S.D.A., & Maranhão, M.C.S.A. (2003). Projeto: qual a
álgebra a ser ensinada em cursos de formação de professores de matemática? In Anais do II SIPEM, 29 out.- 1 nov. 2003 (pp. 1-19).
Costa, S. C. (2007). As equações diofantinas lineares e o Professor de matemática do ensino médio. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo.
Courant, R., & Robbins, H. (2000). O que é Matemática? (Adalberto da Silva Brito, Trad.). Rio de Janeiro: Ciência Moderna.
Fernandes, A.M.V., Avritzer, D. (2010). Fundamentos de Álgebra. Belo Horizonte: Editora UFMG.
Gascón, J. (2001). Incidencia del modelo epistemológico de las matemáticas sobre las prácticas docentes. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (RELIME), 4(2), 129-159.
Gascón, J. (2011). Las tres dimensiones fundamentales de un problema didáctico: El caso del álgebra elemental. Revista Latinoamericana de investigación en Matemática Educativa, 14(2) , 203-231.
Groenwald, C.L.O., Sauer, L.O., Franke, R. F., Nunes, G.S., & Lautert, L.T.G.(s/d). Teoria dos Números e suas Aplicações no Processo de Ensino e Aprendizagem. Disponível em http://miltonborba.org/CD/Interdisciplinaridade/Encontro_Gaucho_Ed_Matem/cientificos/CC79.pdf. Acesso em 02 jun 2018.
Pommer, W. M., & Pommer, C. P. C. R. (2012). Equações diofantinas lineares: Um viés histórico/epistemológico como recurso para introduzir diferentes estratégias de
resolução de problemas. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, 3, 28-42. Disponível em
http://revistapos.cruzeirodosul.edu.br/index.php/rencima/article/view/97.
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